Am 1. September 2022 wurde Alexander Rüth zum Domkapellmeister an die Kathedralkirche St. Kilian in Würzburg berufen. Er hat damit die Gesamtverantwortung für die Dommusik Würzburg, eine der größten und bedeutenden Institutionen dieser Art in Deutschland, mit ihren Ensembles. Durch die Neuformierung der Jungen Domkantorei erweiterte Alexander Rüth die Chorlandschaft am Dom um einen gemischten Jugendchor, der sich unter seiner Leitung der Erarbeitung besonderer musikalischer Projekte widmet.

Alexander Rüth studierte Dirigieren, Kirchenmusik und Schulmusik an der Hochschule für Musik und Tanz Köln. Neben seinem Studium war er als Kirchenmusiker in Refrath, als stellvertretender Leiter des Kölner Männer-Gesang-Vereins und als musikalischer Assistent für den Deutschen JugendKammerChor, dem nationalen Auswahlensemble des Deutschen Chorverbands, tätig.

2011 kam Alexander Rüth als Domkantor nach Würzburg. In dieser Zeit baute er insbesondere die Mädchenkantorei am Würzburger Dom zu einem hochqualifizierten Chor aus. Zu den herausragenden Projekten unter seiner Leitung gehören interkontinentale Konzertreisen nach Venezuela, USA und Kanada, verschiedene Rundfunk- und CD-Produktionen sowie große chorsinfonische Konzertaufführungen, auch in Kombination mit halbszenischen Elementen und in Vermittlungsformaten für Kinder und Jugendliche.

2021 übernahm Alexander Rüth die Aufgabe des Münstermusikdirektors am Konstanzer Münster (Erzbistum Freiburg). Er leitete dort alle Ensembles der Münstermusik und es waren ihm sämtliche musikalische Aktivitäten an der ehemaligen Kathedralkirche am Bodensee anvertraut. Zudem engagierte er sich als Vorstand in der Festivalleitung des Konstanzer Chorfestivals.

Seit 2017 unterrichtet Alexander Rüth das Fach Chorleitung an der Staatlichen Hochschule für Musik und Darstellende Kunst in Mannheim. Zusätzlich hat er einen Lehrauftrag für Kinderchorleitung/Chorpädagogik an der Hochschule für Musik in Würzburg und ist als Dozent für verschiedene Chorverbände tätig.