Alexander Rüth studierte Katholische Kirchenmusik an der Hochschule für Musik und Tanz Köln und legte darin erfolgreich sein Diplom/A-Examen mit Auszeichnung ab. Daran schlossen sich weiterführende Studien mit Schwerpunkt Dirigieren sowie in Musikpädagogik an. Regelmäßige Meisterkurse und Fortbildungen ergänzen seine Ausbildung.

Neben seinem Studium war Alexander Rüth von 2007 bis 2009 als Kirchenmusiker in Refrath sowie als dirigentischer Assistent und stellvertretender Leiter des Kölner Männer-Gesang-Vereins tätig. Seit 2010 war er musikalischer Assistent für den Deutschen JugendKammerChor, dem nationalen Auswahlensemble des Deutschen Chorverbands.

Seit 2011 wirkt Alexander Rüth als Domkantor am Würzburger Dom und ist dabei unter anderem als musikalischer Leiter für die Mädchenkantorei am Würzburger Dom verantwortlich. 2016 gründete er die Junge Domkantorei, die sich als projektbezogenes junges Vokalensemble vor allem konzeptionell und interdisziplinär besonders gestalteten Konzertformaten widmet, wobei ein Schwerpunkt auf der Interpretation zeitgenössischer Chormusik liegt. Internationale Konzertreisen führten Alexander Rüth nach Venezuela, USA und Kanada sowie in zahlreiche Länder Europas.

Als Dozent für Chorleitung ist Alexander Rüth an der Staatlichen Hochschule für Musik und Darstellende Kunst Mannheim sowie für den Südtiroler Chorverband tätig, an der Hochschule für Musik Würzburg unterrichtet er Chorpädagogik/Kinder- und Jugendchorleitung.