Alexander Rüth übernahm zum 1. September 2022 die Aufgabe des Domakepllmeisters an der Kathedralkirche Sankt Kilian. 

Er studierte Dirigieren, Kirchenmusik und Schulmusik an der Hochschule für Musik und Tanz Köln. 2011 wurde er zum Domkantor in Würzburg berufen. In dieser Zeit baute er insbesondere die Mädchenkantorei zu einem hochqualifizierten Chor aus. Zu den herausragenden Projekten unter Rüths Leitung gehören interkontinentale Konzertreisen nach Venezuela, USA und Kanada, verschiedene CD-Produktionen sowie große chorsinfonische Konzertaufführungen, auch in Kombination mit halbszenischen Elementen und in Vermittlungsformaten für Kinder und Jugendliche. 2016 gründete er die Junge Domkantorei, die sich als projektbezogenes junges Vokalensemble besonderen Konzertformaten widmete.

Seit 2017 unterrichtet er das Fach Chorleitung an der Staatlichen Hochschule für Musik und Darstellende Kunst in Mannheim. Von 2017 bis 2021 hatte er zusätzlich einen Lehrauftrag für Kinderchorleitung/Chorpädagogik an der Hochschule für Musik in Würzburg.

Seit 2021 wirkte er als Münstermusikdirektor in Konstanz (Erzdiözese Freiburg). Dort war ihm die künstlerische Gesamtverantwortung für die Münstermusik und sämtliche musikalische Aktivitäten an der ehemaligen Kathedralkirche in Konstanz anvertraut.